1798: 【提高】多重背包（2）
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命题人：
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题目描述
有N种物品和一个容量是V的背包。
第i种物品最多有si件，每件体积是vi，价值是wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
第i种物品最多有si件，每件体积是vi，价值是wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出
输出一个整数，表示最大价值。
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
样例输入 复制
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2样例输出 复制
10提示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20010;
int v[N],w[N],dp[2010];
int n,m; //n种物品，背包容量为 m
int vi,wi,si;
int k =0;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i= 1;i <= n;i++){
cin>>vi>>wi>>si;
/*对si二进制化，比如:有10件一样的物品
我们转换为有4件不同的物品:1 2 4 3
这4种物品的体积分别是:1*vi 2*vi 4*vi 3*vi
*/
int t = 1; //权重，表示2的次方
while(t <= si){
k++;
v[k]= t*vi;
w[k]= t*wi;
si=si-t;
t=t*2;
}
//如果二进制化有剩余，存入
if(si > 0){
k++;
v[k] = si *vi;
w[k] = si *wi;
}
}
//01背包
for(int i = 1;i <= k;i++){
for(int j= m;j >= v[i];j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<dp[m];
return 0;
}