1814: 【提高】混合背包

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题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：
第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；

si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

输出

输出一个整数，表示最大价值。

样例输入 复制 

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

样例输出 复制 

8

提示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20009;
int v[N],w[N],s[N];
int vi,wi,si;
int k = 0;//表示存入数组的数据量
int dp[1010];
int n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i= 1;i <= n;i++){
        cin>>vi>>wi>>si; //如果是多重背包，做二进制拆分
        if(si>0){
            int t = 1;
            while(t <= si){
                k++;
                w[k]=t*wi;
                v[k]= t*vi;
                s[k] = -1; //转换为01背包
                si=si-t;
                t=t*2;
            }
            if(si>0){
                k++;
                w[k]=si*wi;
                v[k]=si*vi;
                s[k]=-1; //01背包
            }
		}else{
            k++;
            w[k]=wi;
            v[k]=vi;
            s[k]=si;
        }
    }
    //计算
    //循环k个物品
    for(int i=1;i<=k;i++){ //判断是01包还是完全背包
        if(s[i] == -1){
            for(int j= m;j >= v[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
			}
        }else{
            for(int j= v[i];j <= m;j++){
				dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m];
    return 0;
}

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