3071: 【普及+/提高】【P1072】Hankson 的趣味题
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题目描述
Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 和 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 ，设某未知正整数 满足：
-
和 的最大公约数是 ；
-
和 的最小公倍数是 。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 。但稍加思索之后，他发现这样的 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
【样例解释】
第一组输入数据， 可以是 ，共有 个。
第二组输入数据， 可以是 ，共有 个。
【数据范围】
- 对于 的数据，保证有 且 。
- 对于 的数据，保证有 且 。
输入
第一行为一个正整数 ，表示有 组输入数据。接下来的 行每行一组输入数据，为四个正整数 ，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 能被 整除， 能被 整除。
输出
共 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 ，请输出 ，若存在这样的 ，请输出满足条件的 的个数；
样例输入 复制
2
41 1 96 288
95 1 37 1776 样例输出 复制
6
2提示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 最大公约数
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
// 最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
return b / gcd(a, b) * a; // 注意顺序，防止乘法爆int
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int ans = 0, a0, a1, b0, b1;
cin >> a0 >> a1 >> b0 >> b1;
/*
读入四个数字
x 和 a0 的最大公约数是 a1
x 和 b0 的最小公倍数是 b1
*/
for (int i = 1; i * i <= b1; i++) { // 枚举b1的所有约数
if (b1 % i) continue; // 是因数
if (gcd(i, a0) == a1 && lcm(i, b0) == b1) ans++; // 因数i符合要求
int j = b1 / i; // 另一个因子
if (gcd(j, a0) == a1 && lcm(j, b0) == b1 && i != j) ans++;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}