4061: 练4.12 百钱买百鸡

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题目描述

百钱买百鸡问题。鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

输入

(无)

输出

输出各种鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，依次由小到大，每种情况各占一行,每行三个数之间用一个空格隔开。

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提示

#列举鸡翁数的所有可能
for x in range(100//5+1):
    #列举鸡母数的所有可能
    for y in range(100//3+1):
    #列举鸡雏数的所有可能，鸡雏的数量只能是3的倍数
        for z in range(0,100*3+1,3):
            #满足两个方程组
            if 5*x+3*y+z/3==100 and x+y+z==100:
                print(x,y,z)
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这里用了一个三层循环的程序解决问题。当x取得一个数值时，for的y循环体都要执行遍y的所有取值;当y取得一个数值时，for的z循环体都要执行遍z的所有取值;对于z的每一个取值，if语句都要执行一次。
不难算出，在程序的执行过程中，作为最内层循环体的if语句，将被执行:(1+100/5)*(1+100/3)* (1+3*100)=214914次。而观察程序的运行结果，问题的解远远小于这个数字，只有4组解。如何减少循环次数呢?
'''

#列举鸡翁数的所有可能
for x in range(100//5+1):
    #列举鸡母数的所有可能
    for y in range(100//3+1) :
        #根据x，y计算鸡雏的数量
        z= 100-x-y
        #满足两个方程组
        if 5*x+3*y+z/3==100 and z%3==0:
            print(x,y,z)
'''
对于与本题类似的求解不定方程问题，都可以用循环来求解。为提高效率，可以在程序中进行适当优化，减少循环体的执行次数。
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