P4138 - 逻辑表达式 [CSP-J 2022]

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逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能： $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0$ （表示假）和 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1$ （表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 |）。其运算规则如下：

$lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0$ ， $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 & 1 = 1$ ；
$lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 ∣ 0 = 0$ ， $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 ∣ 1 = 1 ∣ 0 = 1 ∣ 1 = 1$ 。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> � = 0$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0$ ，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> � = 1$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1$ ，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入共一行，一个非空字符串

lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> �

表示待计算的逻辑表达式。

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

【数据范围】

设 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∣ � ∣$ 为字符串 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> �$ 的长度。

对于所有数据， $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 \leq ∣ � ∣ \leq 10^{6}$ 。保证 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> �$ 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> �$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式）。